What is the solution of \(6-\frac{3x-4}{2}\le \frac{5-x}{3}\)?असमानता \(6-\frac{3x-4}{2}\le \frac{5-x}{3}\) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\ge \frac{38}{7}\)\(x\ge \frac{38}{7}\)
Multiply both sides by 6, the positive least common multiple of the denominators 2 and 3; therefore the inequality sign is preserved. This gives \(36-3(3x-4)\le 2(5-x)\). Expand: \(36-9x+12\le 10-2x\), so \(48-9x\le 10-2x\). Subtracting 10 and adding 9x gives \(38\le 7x\). Since 7 is positive, division yields \(x\ge 38/7\). Therefore option B is correct. The equality case is included because the original symbol is \(\le\), not a strict inequality. Options A and D reverse the direction, while C wrongly excludes the boundary value.हरों 2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। दोनों पक्षों को 6 से गुणा करें; 6 धनात्मक होने से असमता की दिशा समान रहती है। तब \(36-3(3x-4)\le 2(5-x)\) मिलता है। कोष्ठक खोलने पर \(36-9x+12\le 10-2x\), अर्थात \(48-9x\le 10-2x\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 10 घटाकर और \(9x\) जोड़कर \(38\le 7x\) मिलता है। 7 से भाग देने पर \(x\ge 38/7\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प B सही है। मूल चिह्न \(\le\) है, इसलिए \(x=38/7\) भी हल में शामिल होगा। विकल्प A और D दिशा उलटते हैं, जबकि C बराबरी को बाहर कर देता है और इस कारण गलत है।
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