What is the solution set of the inequality (2x+7)/4 < (3x−1)/6 + 5/3?असमानता (2x+7)/4 < (3x−1)/6 + 5/3 का हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ∅रिक्त समुच्चय
Clear all denominators by multiplying the inequality by 12, which is positive and therefore preserves the sign. The left side becomes 3(2x+7)=6x+21. The right side becomes 2(3x−1)+20=6x−2+20=6x+18. Thus the inequality reduces to 6x+21<6x+18. Subtracting 6x gives 21<18, a false statement independent of x. Consequently no real number can satisfy the original inequality, so the solution set is empty and option A is correct. Option B would follow from a true identity after cancellation, while options C and D incorrectly assume a restriction on x despite the variable disappearing and leaving a contradiction.हरों को हटाने के लिए पूरी असमानता को 12 से गुणा करें। 12 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। बायाँ पक्ष 3(2x+7)=6x+21 और दायाँ पक्ष 2(3x−1)+20=6x−2+20=6x+18 बनता है। अतः असमानता 6x+21<6x+18 में बदल जाती है। दोनों पक्षों से 6x घटाने पर 21<18 मिलता है, जो असत्य है और x पर निर्भर भी नहीं है। इसलिए कोई भी वास्तविक संख्या मूल असमानता को संतुष्ट नहीं करती; हल समुच्चय रिक्त है और विकल्प A सही है। विकल्प B तभी आता जब चर हटने के बाद सत्य कथन मिलता। विकल्प C और D बिना आधार x पर सीमा लगाते हैं, जबकि वास्तविक परिणाम स्पष्ट विरोधाभास है।
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