The solution of (2−5x)/3 ≥ 4x−7 is:असमानता (2−5x)/3 ≥ 4x−7 का हल है:
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 23/17x ≤ 23/17
The governing rule is to clear a positive denominator before collecting the variable terms. Multiplying both sides by 3 preserves the inequality because 3>0: 2−5x ≥ 12x−21. Add 21 to both sides to obtain 23−5x ≥ 12x, then add 5x to get 23 ≥ 17x. Dividing by the positive coefficient 17 yields x ≤ 23/17. Hence option A is correct. Option B reverses the direction without a negative divisor, option C uses a strict sign although equality is allowed, and option D changes the sign of the boundary incorrectly. Checking x=0 satisfies the original inequality, and 0≤23/17, while a value larger than 23/17 fails, confirming the result.इस प्रश्न में धनात्मक हर को हटाकर चर वाले पदों को एकत्र करना मुख्य नियम है। दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा, क्योंकि 3 धनात्मक है। इसलिए 2−5x ≥ 12x−21 मिलता है। दोनों पक्षों में 21 जोड़ने पर 23−5x ≥ 12x और फिर 5x जोड़ने पर 23 ≥ 17x प्राप्त होता है। 17 भी धनात्मक है, अतः भाग देने पर x ≤ 23/17 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दिशा बिना किसी ऋणात्मक गुणक के उलट दी गई है, विकल्प C में बराबरी को गलत रूप से हटाया गया है और विकल्प D सीमा का चिह्न बदल देता है। x=0 रखने पर मूल असमानता सत्य होती है और 0≤23/17 भी सत्य है; इससे उत्तर की पुष्टि होती है।
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