Solve the inequality ( \frac{x+1}{4}+\frac{x+3}{8}>1 ).असमानता ( \frac{x+1}{4}+\frac{x+3}{8}>1 ) को हल करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x>1\)\(x>1\)
Multiplying both sides by the positive number 8 does not change the inequality sign: \(2(x+1)+(x+3)>8\). Hence, \(3x+5>8\), so \(3x>3\) and \(x>1\). The option \(x\geq1\) is incorrect because at \(x=1\), the left-hand side equals 1, not a value greater than 1. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number keeps its sign unchanged.दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 8 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(x+1)+(x+3)>8\)। अतः \(3x+5>8\), इसलिए \(3x>3\) और \(x>1\)। विकल्प \(x\geq1\) गलत है, क्योंकि \(x=1\) रखने पर बायाँ पक्ष 1 आता है, जो 1 से बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिह्न वही रहता है।
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