If (x−1)/2 + (x−2)/3 ≤ (x+4)/6, what is the solution for x?यदि (x−1)/2 + (x−2)/3 ≤ (x+4)/6, तो x का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 11/4x ≤ 11/4
This is a one-variable linear inequality, and the least common denominator is 6. Since 6 is positive, multiplying every term by 6 preserves the ≤ sign. We obtain 3(x−1)+2(x−2) ≤ x+4. Expanding gives 3x−3+2x−4 ≤ x+4, so 5x−7 ≤ x+4. Subtracting x and adding 7 produce 4x ≤ 11, and division by the positive number 4 gives x ≤ 11/4. Therefore option A is correct. Option B reverses the inequality, option C incorrectly excludes the endpoint even though equality is permitted, and option D comes from an arithmetic error. The endpoint is included because the original relation is ≤.यह एक चर वाली रैखिक असमानता है, जिसमें हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। 6 धनात्मक होने के कारण सभी पदों को 6 से गुणा करने पर ≤ का चिह्न नहीं बदलेगा। इससे 3(x−1)+2(x−2) ≤ x+4 मिलता है। विस्तार करने पर 3x−3+2x−4 ≤ x+4, अर्थात 5x−7 ≤ x+4 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से x घटाकर और 7 जोड़कर 4x ≤ 11 मिलता है। धनात्मक 4 से भाग देने पर x ≤ 11/4 आता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B चिह्न को उलट देता है, विकल्प C बराबरी वाले अंतिम बिंदु को गलत रूप से हटा देता है और विकल्प D गणना की त्रुटि से बनता है। ≤ होने के कारण 11/4 हल में शामिल है।
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