Which is the solution of (x+4)/2 − (x−3)/5 < 4?असमानता (x+4)/2 − (x−3)/5 < 4 का हल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < 14/3x < 14/3
The governing concept is the algebraic solution of a linear inequality in one variable. The denominators 2 and 5 are positive, so multiply the entire inequality by their least common multiple, 10; the inequality sign does not change. This gives 5(x+4) − 2(x−3) < 40, or 5x+20−2x+6 < 40. Hence 3x+26 < 40, so 3x < 14 and therefore x < 14/3. Thus option A is correct. Option B reverses the direction without justification, option C introduces an incorrect negative value, and option D results from faulty fraction manipulation. The endpoint 14/3 is excluded because the original sign is strict.यह प्रश्न एक चर वाली रैखिक असमानता को बीजीय विधि से हल करने पर आधारित है। हर 2 और 5 धनात्मक हैं, इसलिए दोनों पक्षों को उनके लघुत्तम समापवर्त्य 10 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। तब 5(x+4) − 2(x−3) < 40 मिलता है, अर्थात 5x+20−2x+6 < 40। सरल करने पर 3x+26 < 40, इसलिए 3x < 14 और x < 14/3 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में दिशा अनावश्यक रूप से उलटी गई है, विकल्प C में गलत ऋणात्मक मान आया है और विकल्प D भिन्नों को गलत ढंग से सरल करने से बनता है। चूँकि मूल असमानता में < है, इसलिए 14/3 स्वयं हल में शामिल नहीं होगा।
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