The solution of ((5-2x)/3 ≥ x-4) is:असमानता ((5-2x)/3 ≥ x-4) का हल है:
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x≤17/5x≤17/5
Start with (5-2x)/3 ≥ x-4. Since 3 is positive, multiplying both sides by 3 does not reverse the inequality: 5-2x ≥ 3x-12. Add 12 to both sides and add 2x to both sides to obtain 17 ≥ 5x. Dividing by the positive number 5 preserves the direction, giving x≤17/5. Therefore option A is correct. The endpoint is included because the original sign is ≥, not >. A quick check at x=0 gives 5/3≥-4, which is true, and 0≤17/5 is also true. At x=4, the original inequality gives -1≥0, false, while 4≤17/5 is false. Option B reverses the solution direction, option C incorrectly excludes the equality endpoint, and option D has the wrong sign. The essential rule is to reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.असमानता (5-2x)/3 ≥ x-4 से प्रारंभ करें। 3 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलेगी: 5-2x ≥ 3x-12। दोनों पक्षों में 12 जोड़ने और 2x जोड़ने पर 17 ≥ 5x मिलता है। अब 5 से भाग देने पर भी दिशा वही रहती है, इसलिए x≤17/5 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। बराबरी का सिरा शामिल होगा, क्योंकि मूल चिह्न ≥ है, केवल > नहीं। x=0 रखने पर बायाँ पक्ष 5/3 और दायाँ पक्ष -4 आता है, इसलिए असमानता सत्य है; साथ ही 0≤17/5 भी सत्य है। x=4 रखने पर -1≥0 असत्य मिलता है और 4≤17/5 भी असत्य है। विकल्प B दिशा उलट देता है, विकल्प C बराबरी को गलत तरीके से हटाता है और विकल्प D में चिह्न गलत है। मुख्य नियम है कि केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता की दिशा उलटती है।
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