What is the solution of (4-\frac{2x+1}{3}\ge\frac{1-x}{2})?असमानता (4-\frac{2x+1}{3}\ge\frac{1-x}{2}) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x\le19x\le19
The relevant rule is that multiplication by a positive common denominator preserves the inequality direction. The denominators 3 and 2 have positive common denominator 6. Multiplying by 6 gives 24-2(2x+1)\ge3(1-x). Expanding both sides produces 24-4x-2\ge3-3x, so 22-4x\ge3-3x. Subtracting 3 gives 19-4x\ge-3x; adding 4x gives 19\ge x. Therefore x\le19, so option A is correct. The equality value x=19 is included because the original relation is non-strict. Options B and D reverse the direction, while option C introduces an erroneous factor of one-half during denominator clearing. A quick check at x=0 confirms the result: 4-1/3 is at least 1/2, so 0 belongs to the solution.यहाँ मुख्य नियम है कि धनात्मक समान हर से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती। 3 और 2 का धनात्मक समान हर 6 है। पूरी असमानता को 6 से गुणा करने पर 24-2(2x+1)\ge3(1-x) मिलता है। कोष्ठक खोलने पर 24-4x-2\ge3-3x, अर्थात 22-4x\ge3-3x प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 3 घटाने पर 19-4x\ge-3x और दोनों पक्षों में 4x जोड़ने पर 19\ge x मिलता है। इसलिए x\le19 और विकल्प A सही है। मूल चिन्ह में बराबरी की अनुमति होने के कारण x=19 भी हल में शामिल है। विकल्प B और D दिशा उलट देते हैं, जबकि विकल्प C में समान हर बनाने के दौरान अनावश्यक 1/2 का त्रुटिपूर्ण गुणक आ गया है। जाँच के लिए x=0 रखने पर 4-1/3\ge1/2 सत्य मिलता है, जो प्राप्त अंतराल के अनुरूप है।
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