If (x\in\mathbb{R}), what is the combined solution of (5x-2<3x+10) and (x+4\ge2)?यदि (x\in\mathbb{R}), तो (5x-2<3x+10) और (x+4\ge2) का संयुक्त हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -2\le x<6-2\le x<6
The governing concept for a combined ‘and’ statement is intersection: a number must satisfy both inequalities simultaneously. Solve the first inequality: 5x-2<3x+10 gives 2x<12, hence x<6. Solve the second: x+4\ge2 gives x\ge-2. The common portion of x<6 and x\ge-2 is the interval [-2,6), written -2\le x<6. The left endpoint is included because the second inequality permits equality at -2. The right endpoint is excluded because the first inequality is strict and does not permit x=6. Therefore option A is correct. Option C omits the lower restriction, option D omits the upper restriction, and option B incorrectly reverses which endpoints are included.‘और’ वाले संयुक्त कथन में मुख्य नियम प्रतिच्छेद है: x को दोनों असमानताओं को एक साथ संतुष्ट करना चाहिए। पहली असमानता 5x-2<3x+10 से 2x<12 और इसलिए x<6 मिलता है। दूसरी असमानता x+4\ge2 से x\ge-2 प्राप्त होता है। इन दोनों शर्तों का साझा भाग [-2,6) है, अर्थात -2\le x<6। बायाँ सिरा -2 शामिल है क्योंकि दूसरी असमानता में बराबरी स्वीकार है। दायाँ सिरा 6 शामिल नहीं है क्योंकि पहली असमानता सख्त है और x=6 मान्य नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में निचली सीमा छूट जाती है, विकल्प D में ऊपरी सीमा छूट जाती है और विकल्प B दोनों सिरों के खुले या बंद होने की स्थिति गलत बताता है।
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