If (x/2) − ((x−3)/4) > ((2x+5)/8), what is the solution?यदि (x/2) − ((x−3)/4) > ((2x+5)/8), तो हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All real numbersसभी वास्तविक संख्याएँ
The correct answer is D: all real numbers. Multiply the entire inequality by 8, which is positive, so the inequality sign does not change. We get 4x − 2(x − 3) > 2x + 5. Expand the left side: 4x − 2x + 6 = 2x + 6. Therefore 2x + 6 > 2x + 5. Subtracting 2x from both sides gives 6 > 5, which is always true. Hence every real value of x satisfies the inequality. Option A includes only numbers below 1, so it misses valid values such as x=2. Option B includes only numbers above 1 and misses x=0. Option C is similarly too restrictive. Option D is correct. Memory cue: multiplying by a positive number preserves the sign; a true statement independent of x means all real numbers are solutions.सही उत्तर D, सभी वास्तविक संख्याएँ है। पूरी असमानता को 8 से गुणा करें। 8 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा। हमें 4x − 2(x − 3) > 2x + 5 मिलता है। बाएँ पक्ष को खोलने पर 4x − 2x + 6 = 2x + 6 प्राप्त होता है। अतः 2x + 6 > 2x + 5। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 6 > 5 मिलता है, जो हमेशा सत्य है। इसलिए x का कोई प्रतिबंध नहीं है और प्रत्येक वास्तविक संख्या हल है। विकल्प A केवल x<1 बताता है, इसलिए x=2 जैसे मान छोड़ देता है। विकल्प B x>1 तक सीमित है और x=0 छोड़ देता है। विकल्प C भी अनावश्यक प्रतिबंध लगाता है। विकल्प D सही है। याद रखें: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता; यदि सरल करने पर हमेशा सत्य कथन मिले, तो सभी वास्तविक संख्याएँ हल होती हैं।
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