What is the solution of (\frac{7-2x}{5}\le\frac{3x+1}{10})?असमानता (\frac{7-2x}{5}\le\frac{3x+1}{10}) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x\ge\frac{13}{7}x\ge\frac{13}{7}
The governing concept is preservation of an inequality under multiplication by a positive number. The denominators 5 and 10 have positive common denominator 10, so multiplying both sides by 10 does not reverse the sign. We obtain 2(7-2x)\le3x+1, or 14-4x\le3x+1. Subtracting 1 gives 13-4x\le3x; adding 4x gives 13\le7x. Finally, division by positive 7 yields x\ge13/7. Therefore option A is correct, and the endpoint 13/7 is included because the original relation is ‘less than or equal to’. Option B reverses the direction, option C incorrectly interchanges the numerator and denominator of the boundary value, and option D has an incorrect sign.यहाँ मुख्य अवधारणा यह है कि किसी असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। 5 और 10 का धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य 10 है। अतः 10 से गुणा करने पर 2(7-2x)\le3x+1 मिलता है, अर्थात 14-4x\le3x+1। दोनों पक्षों से 1 घटाने पर 13-4x\le3x और दोनों पक्षों में 4x जोड़ने पर 13\le7x प्राप्त होता है। धनात्मक 7 से भाग देने पर x\ge13/7 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। बराबरी की अनुमति होने के कारण 13/7 भी हल में शामिल है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, विकल्प C में सीमा का अंश-हर बदल दिया गया है और विकल्प D में सीमा का अनुचित ऋणात्मक चिह्न है।
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