If (4x+7\le 2x+15) or (5-3x<2), what is the solution set?यदि (4x+7\le 2x+15) या (5-3x<2), तो हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: all real xसभी वास्तविक x
For an ‘or’ statement, the solution is the union of the solution sets of the two inequalities, not their intersection. First, 4x+7\le2x+15 gives 2x\le8 and hence x\le4. Second, 5-3x<2 gives -3x<-3; dividing by the negative number -3 reverses the sign, so x>1. Thus the combined set is (-\infty,4]\cup(1,\infty). Every real number belongs to this union: numbers at most 4 satisfy the first inequality, while numbers greater than 1 satisfy the second. For example, a number above 4 satisfies the second, and a number at most 1 satisfies the first. Therefore option C, all real x, is correct. Option D is only the intersection and is inappropriate for ‘or’.‘या’ वाले कथन में दोनों असमानताओं के हलों का संघ लिया जाता है, प्रतिच्छेद नहीं। पहली असमानता 4x+7\le2x+15 से 2x\le8 और इसलिए x\le4 प्राप्त होता है। दूसरी असमानता 5-3x<2 से -3x<-3 मिलता है। ऋणात्मक संख्या -3 से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटता है, इसलिए x>1 होता है। अतः संयुक्त हल (-\infty,4]\cup(1,\infty) है। कोई भी वास्तविक संख्या इस संघ में आती है: जो संख्या 4 से छोटी या बराबर है, वह पहली शर्त पूरी करती है; और जो 4 से बड़ी है, वह दूसरी शर्त, x>1, पूरी करती है। इसलिए विकल्प C, सभी वास्तविक x, सही है। विकल्प D दोनों हलों का प्रतिच्छेद है, इसलिए ‘या’ के लिए सही नहीं है।
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