Choose the correct conclusion for (\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}).असमानता (\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}) का सही निष्कर्ष चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: no solutionकोई हल नहीं
The governing rule is that an inequality with rational expressions can be solved by multiplying by a positive common denominator; because the multiplier is positive, the inequality sign does not change. The least common denominator is 10. Thus 10 times the left side is 2(2x+3)-5(x-4)=4x+6-5x+20=26-x, while the right side becomes 7-x. Therefore 26-x\le7-x, and adding x to both sides gives 26\le7, which is false. The variable cancels completely, so no real value of x can satisfy the statement. Hence option C is correct. Option A would require an identity, option B or D would require a genuine interval, but the resulting contradiction gives an empty solution set.यहाँ मुख्य नियम है कि भिन्नों वाली असमानता को समान धनात्मक हर से गुणा करके सरल किया जा सकता है। धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। तब बायाँ पक्ष 2(2x+3)-5(x-4)=4x+6-5x+20=26-x और दायाँ पक्ष 7-x हो जाता है। इसलिए 26-x\le7-x मिलता है। दोनों पक्षों में x जोड़ने पर 26\le7 प्राप्त होता है, जो असत्य कथन है। ध्यान दें कि x पूरी तरह कट गया, इसलिए कोई भी वास्तविक x मूल असमानता को संतुष्ट नहीं करता। अतः हल समुच्चय रिक्त है और विकल्प C सही है। विकल्प A तभी सही होता जब कथन सर्वदा सत्य होता, जबकि B और D किसी वास्तविक अंतराल का संकेत देते हैं; यहाँ विरोधाभास के कारण ऐसा नहीं है।
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