For integer x, how many solutions does −5 < 2x + 3 ≤ 13 have?पूर्णांक x के लिए −5 < 2x + 3 ≤ 13 में कितने हल हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
Solve the double inequality before counting integers. Start with −5 < 2x + 3 ≤ 13. Subtract 3 from all three parts: −8 < 2x ≤ 10. Divide all parts by positive 2, so the directions remain unchanged: −4 < x ≤ 5. The integers strictly greater than −4 and less than or equal to 5 are −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, and 5. Counting them gives 9 solutions, so option B is correct. The endpoint −4 is excluded because the left inequality is strict, while 5 is included because the right inequality is non-strict. Option A misses one integer, option C adds an invalid endpoint or count, and option D overcounts the interval. The governing idea is intersection of an interval with the set of integers.पहले द्वि-असमिका को हल करें और उसके बाद पूर्णांकों की गिनती करें। −5 < 2x + 3 ≤ 13 में तीनों भागों से 3 घटाने पर −8 < 2x ≤ 10 मिलता है। अब तीनों भागों को धनात्मक 2 से विभाजित करने पर चिन्हों की दिशा वही रहती है: −4 < x ≤ 5। इस अंतराल में पूर्णांक −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 और 5 हैं। इनकी कुल संख्या 9 है, इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। −4 शामिल नहीं है क्योंकि बाईं ओर का चिन्ह सख्त < है, जबकि 5 शामिल है क्योंकि दाईं ओर ≤ है। विकल्प A एक पूर्णांक कम गिनता है, विकल्प C गलत सीमा या अतिरिक्त मान से आता है और विकल्प D अंतराल को अधिक गिनता है। मुख्य विचार है कि प्राप्त अंतराल और पूर्णांकों के समुच्चय का प्रतिच्छेद लिया जाए।
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