If (-\frac{2x-1}{5}+\frac{x+4}{10}\ge \frac{3}{2}), what is the solution for (x)?यदि (-\frac{2x-1}{5}+\frac{x+4}{10}\ge \frac{3}{2}), तो (x) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le -3)(x\le -3)
Direct answer: option A, \(x\le-3\). Multiply by 10, which is positive: \(-2(2x-1)+(x+4)\ge15\). Expand: \(-4x+2+x+4\ge15\), so \(-3x+6\ge15\). Subtract 6: \(-3x\ge9\). Divide by negative 3 and reverse the sign: \(x\le-3\). Option A is correct. Option B reverses the final direction incorrectly. Option C has the wrong boundary sign and positive boundary. Option D also has the wrong direction and boundary. For checking, put \(x=-3\): the left side is \(3/2\), so equality holds. The key rule is to reverse an inequality when dividing by a negative number.सीधा उत्तर: विकल्प A, \(x\le-3\)। 10 से गुणा करें; 10 धनात्मक है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलेगा: \(-2(2x-1)+(x+4)\ge15\)। विस्तार करने पर \(-4x+2+x+4\ge15\), अर्थात \(-3x+6\ge15\)। 6 घटाने पर \(-3x\ge9\)। अब ऋणात्मक 3 से भाग देने पर चिन्ह पलटेगा: \(x\le-3\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में अंतिम दिशा गलत है। विकल्प C में सीमा भी गलत है और चिन्ह भी। विकल्प D में दिशा तथा सीमा दोनों गलत हैं। जाँच के लिए \(x=-3\) रखने पर बायाँ पक्ष \(3/2\) आता है, इसलिए बराबरी शामिल है। मुख्य नियम: ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमीका का चिन्ह बदलता है।
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