If (9-4(x+1)<2(3-x)), what is the correct condition for (x)?यदि (9-4(x+1)<2(3-x)), तो (x) के लिए सही शर्त क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x>-\frac{1}{2}\)\(x>-\frac{1}{2}\)
On expanding the brackets, \(9-4x-4<6-2x\), so \(5-4x<6-2x\). Adding \(4x\) to both sides gives \(5<6+2x\), hence \(-1<2x\). Dividing by 2 gives \(x>-\frac{1}{2}\). The option \(x\geq-\frac{1}{2}\) is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=-\frac{1}{2}\) is not included. Exam tip: dividing by a positive number does not reverse the inequality sign.कोष्ठक खोलने पर \(9-4x-4<6-2x\), अर्थात \(5-4x<6-2x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(4x\) जोड़ने पर \(5<6+2x\), इसलिए \(-1<2x\)। 2 से भाग देने पर \(x>-\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\geq-\frac{1}{2}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में चिह्न \(<\) है और \(x=-\frac{1}{2}\) को शामिल नहीं किया जाएगा। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता।
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