Solve the inequality (x − 8)/5 ≥ (2x + 1)/3 − 4.असमानता (x − 8)/5 ≥ (2x + 1)/3 − 4 को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 31/7x ≤ 31/7
The correct solution is obtained by clearing the positive denominators. Multiply both sides by 15, the least common multiple of 5 and 3; because 15 is positive, the inequality direction stays the same: 3(x − 8) ≥ 5(2x + 1) − 60. Expanding gives 3x − 24 ≥ 10x + 5 − 60 = 10x − 55. Add 55 to both sides: 3x + 31 ≥ 10x. Subtract 3x: 31 ≥ 7x. Dividing by positive 7 yields x ≤ 31/7. Thus option A is correct. The supplied original option text showing 47/7 was inconsistent with the algebra, so it has been corrected here to 31/7. Options B and D reverse the direction, while C wrongly changes the inclusive endpoint to a strict one.हरों को हटाने के लिए 5 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 15 लें। 15 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 15 से गुणा करने पर असमिका का चिन्ह नहीं बदलेगा: 3(x − 8) ≥ 5(2x + 1) − 60। कोष्ठक खोलने पर 3x − 24 ≥ 10x + 5 − 60 = 10x − 55 मिलता है। दोनों पक्षों में 55 जोड़ने पर 3x + 31 ≥ 10x और 3x घटाने पर 31 ≥ 7x प्राप्त होता है। धनात्मक 7 से भाग देने पर x ≤ 31/7 मिलता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। मूल दिए गए विकल्प में 47/7 लिखा था, लेकिन वह गणना से मेल नहीं खाता; उसे सही करके 31/7 किया गया है। विकल्प B और D दिशा उलटते हैं, जबकि विकल्प C ≤ की जगह < लिखकर सीमा को गलत रूप से बाहर करता है।
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