What is the solution set of (2-\frac{5x-1}{4}<\frac{x+7}{2})?असमानता (2-\frac{5x-1}{4}<\frac{x+7}{2}) का हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x>-\frac{5}{7}\)\(x>-\frac{5}{7}\)
Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(8-(5x-1)<2x+14\). Thus, \(9-5x<2x+14\), which gives \(-7x<5\). Dividing by \(-7\) reverses the inequality, so \(x>-\frac{5}{7}\). Option C incorrectly includes equality, whereas the original inequality is strict. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(8-(5x-1)<2x+14\)। अतः \(9-5x<2x+14\), जिससे \(-7x<5\) मिलता है। अब \(-7\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>-\frac{5}{7}\)। विकल्प C में बराबरी शामिल है, लेकिन मूल असमानता कठोर \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें।
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