Solve the inequality (\frac{x+6}{8}-\frac{x-2}{4}<1).असमानता (\frac{x+6}{8}-\frac{x-2}{4}<1) को हल करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x>2\)\(x>2\)
Write the second fraction with denominator 8: \(\frac{x+6}{8}-\frac{2(x-2)}{8}=\frac{10-x}{8}\). Therefore, \(\frac{10-x}{8}<1\Rightarrow 10-x<8\Rightarrow -x<-2\). Multiplying by \(-1\) reverses the inequality sign, so \(x>2\). The option \(x\geq2\) is incorrect because the original inequality is strict; at \(x=2\), the left-hand side equals 1. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.दिए गए व्यंजक में दूसरा भिन्न हर 4 वाला है, इसलिए उसे हर 8 में लिखते हैं: \(\frac{x+6}{8}-\frac{2(x-2)}{8}=\frac{10-x}{8}\)। अतः \(\frac{10-x}{8}<1\Rightarrow 10-x<8\Rightarrow -x<-2\)। ऋणात्मक संख्या \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>2\)। \(x\geq2\) गलत है क्योंकि मूल असमानता कठोर है और \(x=2\) पर बायाँ पक्ष 1 आता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें।
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