What is the solution of \(9-2(4x-3)<5(x+2)\)?असमानता \(9-2(4x-3)<5(x+2)\) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x>\frac{5}{13}\)\(x>\frac{5}{13}\)
First expand both sides carefully. The left side is \(9-2(4x-3)=9-8x+6=15-8x\), while the right side is \(5(x+2)=5x+10\). Thus \(15-8x<5x+10\). Subtracting 10 gives \(5-8x<5x\), and adding \(8x\) gives \(5<13x\). Since 13 is positive, division preserves the inequality sign, yielding \(x>5/13\). Therefore option A is correct. The other options either reverse the direction, replace the strict inequality by a non-strict one, or state the opposite solution set. The endpoint \(5/13\) itself is excluded because the original relation is strictly less than.पहले कोष्ठकों का विस्तार करें। बायाँ पक्ष \(9-2(4x-3)=9-8x+6=15-8x\) और दायाँ पक्ष \(5(x+2)=5x+10\) है। इसलिए असमता \(15-8x<5x+10\) बनती है। दोनों पक्षों से 10 घटाने पर \(5-8x<5x\) मिलता है। अब दोनों पक्षों में \(8x\) जोड़ने पर \(5<13x\) प्राप्त होता है। 13 धनात्मक है, इसलिए उससे भाग देने पर असमता की दिशा नहीं बदलती और \(x>5/13\) मिलता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B दिशा उलट देता है, विकल्प C और D में कठोर चिह्न की जगह बराबरी भी जोड़ दी गई है, इसलिए वे सीमा बिंदु को गलत रूप से शामिल करते हैं। \(x=5/13\) मूल असमता में बराबरी देता है, इसलिए वह स्वीकार्य नहीं है।
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