Find the solution set of x/4 + x/6 ≤ 5.असमीका x/4 + x/6 ≤ 5 का समाधान समुच्चय ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 12x ≤ 12
The least common denominator of 4 and 6 is 12. Multiplying the entire inequality by 12 is valid because 12 is positive, so the inequality sign remains unchanged: 12(x/4) + 12(x/6) ≤ 12·5. This gives 3x + 2x ≤ 60, hence 5x ≤ 60. Dividing by positive 5 yields x ≤ 12. Therefore option A is correct. Equality is allowed because the original sign is ≤; indeed, x = 12 gives 12/4 + 12/6 = 3 + 2 = 5. Option B reverses the direction, option C wrongly excludes x = 12, and option D comes from adding the denominators or otherwise mishandling the fractional coefficients. The solution set is (−∞, 12].हरों 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है। पूरी असमिका को 12 से गुणा करना उचित है, क्योंकि 12 धनात्मक है और इसलिए असमिका का चिन्ह नहीं बदलेगा: 12(x/4) + 12(x/6) ≤ 12×5। इससे 3x + 2x ≤ 60 प्राप्त होता है। समान चर पद जोड़ने पर 5x ≤ 60 और धनात्मक 5 से भाग देने पर x ≤ 12 मिलता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ≤ चिन्ह के कारण x = 12 शामिल है; जाँचने पर 12/4 + 12/6 = 3 + 2 = 5 आता है। विकल्प B में दिशा गलत है, विकल्प C सही सीमा को बाहर करता है और विकल्प D भिन्नों को गलत ढंग से जोड़ने से प्राप्त होता है। इसलिए समाधान समुच्चय (−∞, 12] है।
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