If (-3x+5\ge -7) and (x+2>0), find the common solution set.यदि (-3x+5\ge -7) और (x+2>0), तो संयुक्त समाधान समुच्चय ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-2<x\le 4)(-2<x\le 4)
Solve each inequality separately and then take the values common to both results. From \\(-3x+5\ge -7\\), subtract 5 to get \\(-3x\ge -12\\). Dividing by the negative number \\(-3\\) reverses the inequality sign, giving \\(x\le 4\\). From \\(x+2>0\\), subtract 2 to obtain \\(x>-2\\). Both conditions must hold at the same time, so the solution is \\(-2<x\le4\\).
Option D states exactly this common solution set. The endpoint \\(-2\\) is excluded because the second inequality is strict: at \\(x=-2\\), it gives 0>0, which is false. The endpoint 4 is included because the first inequality allows equality, and the second inequality is also satisfied there. Reversing the sign while dividing by \\-3 would incorrectly produce another option.पहले दोनों असमिकाओं को अलग-अलग हल करें और फिर उनके समान मान लें। \\(-3x+5\ge-7\\) में 5 घटाने पर \\(-3x\ge-12\\) मिलता है। अब \\-3 से भाग देने पर असमिका का चिन्ह उलट जाएगा, इसलिए \\(x\le4\\)। दूसरी असमिका \\(x+2>0\\) से 2 घटाने पर \\(x>-2\\) प्राप्त होता है। दोनों शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए, इसलिए संयुक्त हल \\(-2<x\le4\\) है।
विकल्प D इसी समुच्चय को बताता है। \\(-2\\) शामिल नहीं है क्योंकि दूसरी असमिका सख्त है; \\(x=-2\\) रखने पर 0>0 गलत होगा। 4 शामिल है क्योंकि पहली असमिका में बराबरी स्वीकार है और 4 दूसरी शर्त को भी पूरा करता है। ऋणात्मक संख्या \\(-3\\) से भाग देते समय चिन्ह न पलटना गलत समाधान देगा।
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