What is the solution of the compound inequality 0 < (9 − 3x)/6 ≤ 2?द्वि-असमीका 0 < (9 − 3x)/6 ≤ 2 का समाधान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −1 ≤ x < 3−1 ≤ x < 3
Treat the compound inequality as two conditions that must hold simultaneously. Since 6 is positive, multiply all three parts by 6 without reversing either sign: 0 < 9 − 3x ≤ 12. From 0 < 9 − 3x, subtract 9 to get −9 < −3x, and divide by −3, reversing the sign: x < 3. From 9 − 3x ≤ 12, subtract 9 to get −3x ≤ 3, and divide by −3: x ≥ −1. Combining the conditions gives −1 ≤ x < 3, so option C is correct. The lower endpoint is included because x = −1 makes the fraction 2, while x = 3 is excluded because it makes the fraction 0.द्वि-असमिका का अर्थ है कि दोनों शर्तें एक साथ सत्य होनी चाहिए। 6 धनात्मक है, इसलिए तीनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर चिन्हों की दिशा नहीं बदलेगी: 0 < 9 − 3x ≤ 12। पहली शर्त से 0 < 9 − 3x, अतः −9 < −3x और ऋणात्मक −3 से भाग देने पर x < 3 मिलता है। दूसरी शर्त से 9 − 3x ≤ 12, इसलिए −3x ≤ 3 और फिर ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर x ≥ −1 प्राप्त होता है। दोनों परिणामों का प्रतिच्छेद −1 ≤ x < 3 है, इसलिए विकल्प C सही है। x = −1 पर भिन्न का मान 2 आता है और वह शामिल है, जबकि x = 3 पर मान 0 आता है और 0 < वाली शर्त के कारण वह शामिल नहीं है।
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