The breadth of a rectangle is ((x-2)) cm and length is (8) cm. If the perimeter is at least (40) cm, what is the solution for (x)?एक आयत की चौड़ाई ((x-2)) सेमी और लंबाई (8) सेमी है। यदि परिमाप कम से कम (40) सेमी है, तो (x) के लिए समाधान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\ge 14)(x\ge 14)
The perimeter of a rectangle is \\(2(\text{length}+\text{breadth})\\). Here the length is 8 cm and the breadth is \\(x-2\\) cm. The phrase “at least 40 cm” means the perimeter may be 40 or greater, so the inequality sign is \\(\ge\\), not a strict greater-than sign.
Substitution gives \\(2(8+x-2)\ge40\\), so \\(2(x+6)\ge40\\). Dividing by 2 gives \\(x+6\ge20\\), and subtracting 6 gives \\(x\ge14\\). Therefore, option C is correct. The breadth condition also requires \\(x-2>0\\), which is automatically satisfied by \\(x\ge14\\). Option D would be too weak because values from 10 to 14 do not meet the perimeter requirement.आयत का परिमाप \\(2(\text{लंबाई}+\text{चौड़ाई})\\) होता है। यहाँ लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई \\(x-2\\) सेमी है। “कम से कम 40 सेमी” का अर्थ है कि परिमाप 40 या उससे अधिक हो सकता है, इसलिए \\(\ge\\) का चिन्ह लगाना होगा, केवल \(>\) नहीं।
मान रखने पर \\(2(8+x-2)\ge40\\), अर्थात \\(2(x+6)\ge40\\)। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर \\(x+6\ge20\\), और 6 घटाने पर \\(x\ge14\\) मिलता है। अतः विकल्प C सही है। चौड़ाई धनात्मक होने की शर्त \\(x-2>0\\) भी इस उत्तर से पूरी होती है। विकल्प D बहुत कमजोर है, क्योंकि 10 से 14 के बीच के मान आवश्यक परिमाप नहीं देते।
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