Find the solution set of the inequality (7x-9\ge 3x+15).असमीका (7x-9\ge 3x+15) का समाधान समुच्चय ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\ge 6)(x\ge 6)
The direct answer is option A: \(x\ge6\). Start with \(7x-9\ge3x+15\). Subtract \(3x\) from both sides: \(4x-9\ge15\). Add 9: \(4x\ge24\). Divide by positive 4, so the sign does not change: \(x\ge6\). Option A is correct and includes 6 because the original sign is \(\ge\). Option B, \(x\le6\), reverses the direction without a valid reason. Option C, \(x>6\), wrongly excludes 6; checking \(x=6\) gives equality on both sides. Option D, \(x\ge-6\), uses the wrong sign for the answer and includes many values that fail the inequality. The safe method is to collect variable terms on one side and constants on the other. Since the final divisor is positive, no reversal is needed.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x\ge6\)। असमता \(7x-9\ge3x+15\) से शुरू करें। दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(4x-9\ge15\) मिलता है। दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर \(4x\ge24\) और 4 से भाग देने पर \(x\ge6\) मिलता है। 4 धनात्मक है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलता। विकल्प A सही है और 6 को शामिल करता है, क्योंकि मूल चिन्ह \(\ge\) है। विकल्प B, \(x\le6\), बिना कारण दिशा उलट देता है। विकल्प C, \(x>6\), 6 को गलत ढंग से निकाल देता है; \(x=6\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं। विकल्प D, \(x\ge-6\), गलत सीमा देता है और ऐसे मान भी शामिल करता है जो असमता संतुष्ट नहीं करते। तरीका याद रखें: चर पद एक ओर और स्थिर पद दूसरी ओर रखें। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं पलटता।
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