Write the inequality (2x-5\le 7) in interval form.असमीका (2x-5\le 7) को अंतराल रूप में लिखिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-\infty,6])((-\infty,6])
The direct answer is option B: \((-\infty,6]\). Solve first: \(2x-5\le7\). Add 5 to both sides to get \(2x\le12\). Divide by positive 2, giving \(x\le6\). In interval notation, all numbers extending left without bound are represented by \(-\infty\), and 6 is included because equality is allowed, so a square bracket is used at 6: \((-\infty,6]\). Option A uses a parenthesis and wrongly excludes 6. Option B is correct. Option C describes values from 6 upward, the opposite direction. Option D excludes 6 and goes rightward. Infinity always uses a parenthesis because it is not an actual endpoint.सीधा उत्तर विकल्प B है: \((-\infty,6]\)। पहले \(2x-5\le7\) हल करें। दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर \(2x\le12\) मिलता है। धनात्मक 2 से भाग देने पर \(x\le6\)। इसका अर्थ है 6 या 6 से छोटी सभी संख्याएँ। संख्या रेखा पर ये संख्याएँ बाईं ओर अनंत तक जाती हैं, इसलिए अंतराल \((-\infty,6]\) होगा। 6 के साथ वर्ग कोष्ठक इसलिए है क्योंकि बराबरी स्वीकार है। विकल्प A में 6 को गलत रूप से बाहर किया गया है। विकल्प B सही है। विकल्प C और D 6 से दाईं ओर के मान दिखाते हैं, जबकि हमें बाईं ओर के मान चाहिए; D 6 को भी बाहर करता है। अनंत वास्तविक सिरा नहीं है, इसलिए उसके साथ हमेशा गोल कोष्ठक लगता है।
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