How many integer solutions does (-2<x\le 4) have?असमीका (-2<x\le 4) के कितने पूर्णांक समाधान हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
The direct answer is option C, 6. The inequality is \(-2<x\le4\). The open sign at -2 means -2 is excluded, while the closed sign at 4 means 4 is included. List the integers greater than -2 and at most 4: \(-1,0,1,2,3,4\). Counting them gives six integers. Option A, 5, misses one valid integer. Option B, 7, counts too many, usually by including -2 incorrectly or adding another number outside the interval. Option C, 6, matches the complete list. Option D, 4, omits two valid values. A number-line picture makes this clear: place an open circle at -2, a closed circle at 4, and count the integer marks between them. The common mistake is to treat an open endpoint as included. Here -2 must not be counted, but 4 must be counted.सीधा उत्तर विकल्प C, 6, है। असमानता \(-2<x\le4\) में -2 के पास खुला चिन्ह है, इसलिए -2 शामिल नहीं है। 4 के पास बंद चिन्ह है, इसलिए 4 शामिल है। -2 से बड़े और 4 से छोटे या बराबर सभी पूर्णांक लिखें: \(-1,0,1,2,3,4\)। इनकी संख्या 6 है। विकल्प A, 5, एक वैध पूर्णांक छोड़ देता है। विकल्प B, 7, बहुत अधिक गिनता है; ऐसा प्रायः -2 को गलती से शामिल करने या सीमा से बाहर कोई संख्या लेने पर होता है। विकल्प C, 6, पूरी सूची की सही गिनती है। विकल्प D, 4, दो वैध मान छोड़ देता है। संख्या रेखा पर -2 पर खुला वृत्त और 4 पर भरा हुआ वृत्त बनाकर बीच के पूर्णांक गिनें। सामान्य गलती है खुले endpoint को शामिल कर लेना। यहाँ -2 नहीं गिनना है, लेकिन 4 को अवश्य गिनना है।
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