Solve the inequality −2(x − 4) + 5 < 3(1 − x).असमीका −2(x − 4) + 5 < 3(1 − x) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < −10x < −10
Use the distributive law carefully on both sides. The left side becomes −2x + 8 + 5 = −2x + 13, while the right side becomes 3 − 3x. Therefore −2x + 13 < 3 − 3x. Add 3x to both sides: x + 13 < 3. Subtract 13: x < −10. No sign reversal occurs in these steps because only terms are being added or subtracted. Hence option D is correct. A quick check with x = −11 gives 35 < 36, which is true, whereas x = −10 gives equality, not a strict inequality, so −10 must be excluded. Option A has the wrong direction, option B includes the invalid endpoint, and option C has the wrong numerical boundary.इस असमिका को हल करने के लिए दोनों कोष्ठकों को सावधानी से खोलें। बायाँ पक्ष −2x + 8 + 5 = −2x + 13 और दायाँ पक्ष 3 − 3x बनता है। इसलिए −2x + 13 < 3 − 3x। अब दोनों पक्षों में 3x जोड़ने पर x + 13 < 3 मिलता है। दोनों पक्षों से 13 घटाने पर x < −10 प्राप्त होता है। इन चरणों में केवल जोड़ और घटाव हुए हैं, इसलिए असमिका का चिन्ह नहीं पलटा। अतः सही उत्तर विकल्प D है। जाँच के लिए x = −11 रखने पर 35 < 36 सत्य मिलता है, जबकि x = −10 रखने पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं; इसलिए −10 शामिल नहीं हो सकता। विकल्प A में दिशा गलत है, विकल्प B में सीमा को शामिल किया गया है और विकल्प C में गलत सीमा है।
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