What is the solution of (\frac{3x}{4}-2>\frac{x}{2}+5)?असमीका (\frac{3x}{4}-2>\frac{x}{2}+5) का समाधान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x>28)(x>28)
The correct answer is option B: x > 28. Start with 3x/4 − 2 > x/2 + 5. Move the variable terms to the left and constants to the right: 3x/4 − x/2 > 7. Since x/2 = 2x/4, the left side becomes x/4. Therefore x/4 > 7. Multiply by positive 4, so x > 28. Option B is exactly this result. Option A, x < 28, reverses the direction and would include values that do not work, such as x = 0. Option C, x > 7/4, comes from mishandling the coefficient and is much too weak; x = 2 would satisfy it but fail the original inequality. Option D, x ≤ 28, both reverses the direction and incorrectly includes equality. Equality is not allowed because the original sign is strictly greater than. Memory cue: simplify the coefficient difference first: 3/4 − 1/2 = 1/4, then multiply by 4.सही उत्तर विकल्प B है: x > 28। असमानता 3x/4 − 2 > x/2 + 5 से शुरू करें। चर वाले पद बाईं ओर और स्थिर पद दाईं ओर लाएँ: 3x/4 − x/2 > 7। क्योंकि x/2 = 2x/4, इसलिए बाईं ओर 3x/4 − 2x/4 = x/4 होगा। अब x/4 > 7। धनात्मक 4 से गुणा करने पर x > 28 मिलता है। विकल्प B बिल्कुल यही उत्तर है। विकल्प A, x < 28, दिशा उलट देता है; x = 0 इसे गलत सिद्ध करता है। विकल्प C, x > 7/4, गुणांक को गलत सरल करने से आता है और बहुत कमजोर शर्त है; x = 2 उसे संतुष्ट करता है, पर मूल असमानता को नहीं। विकल्प D, x ≤ 28, दिशा भी गलत करता है और बराबरी भी जोड़ देता है। मूल चिन्ह > है, इसलिए x = 28 स्वीकार नहीं है। याद रखें: पहले 3/4 − 1/2 = 1/4 निकालें, फिर 4 से गुणा करें।
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