Choose the solution set of 2(3x − 1) − 5 ≥ 4x + 7.असमीका 2(3x − 1) − 5 ≥ 4x + 7 का समाधान समुच्चय चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 7x ≥ 7
The governing rule is that equivalent operations may be performed on both sides of a linear inequality, while the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Expand the left side: 2(3x − 1) − 5 = 6x − 2 − 5 = 6x − 7. Thus 6x − 7 ≥ 4x + 7. Subtract 4x from both sides to obtain 2x − 7 ≥ 7, then add 7: 2x ≥ 14. Division by the positive number 2 gives x ≥ 7, so option C is correct. The value 7 is included because the original relation is ≥. Option A reverses the direction, option B has an incorrect boundary, and option D wrongly excludes 7.इस प्रश्न में रैखिक असमिका को दोनों पक्षों पर समान क्रियाएँ करके हल किया जाता है। ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिन्ह की दिशा बदलती है। पहले कोष्ठक खोलें: 2(3x − 1) − 5 = 6x − 2 − 5 = 6x − 7। इसलिए 6x − 7 ≥ 4x + 7। दोनों पक्षों से 4x घटाने पर 2x − 7 ≥ 7 मिलता है। अब दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर 2x ≥ 14 और धनात्मक 2 से भाग देने पर x ≥ 7 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। 7 शामिल है क्योंकि मूल चिन्ह ≥ है। विकल्प A में दिशा उलटी है, विकल्प B में सीमा गलत है और विकल्प D में x = 7 को अनावश्यक रूप से बाहर कर दिया गया है।
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