Choose the solution set of (\frac{x-2}{5}\le \frac{x+4}{3}).असमीका (\frac{x-2}{5}\le \frac{x+4}{3}) का समाधान समुच्चय चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\ge -13)(x\ge -13)
The correct answer is option A: x ≥ −13. Because 5 and 3 are positive, multiply the inequality by 15 without changing its direction: 3(x − 2) ≤ 5(x + 4). Expand: 3x − 6 ≤ 5x + 20. Subtract 3x: −6 ≤ 2x. Subtract 20: −26 ≤ 2x. Divide by positive 2: −13 ≤ x, which is the same as x ≥ −13. Option A matches this closed solution because equality is included. Option B, x ≤ −13, reverses the direction and fails for x = 0. Option C, x ≤ 13, has the wrong sign and wrong boundary. Option D, x > −13, wrongly excludes x = −13, even though equality satisfies the original inequality. Check: at x = −13 both sides are −3, so equality is valid. Memory cue: multiplying by a positive number keeps the inequality sign; dividing by a negative number reverses it.सही उत्तर विकल्प A है: x ≥ −13। 5 और 3 धनात्मक हैं, इसलिए असमानता को 15 से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलेगा: 3(x − 2) ≤ 5(x + 4)। विस्तार करने पर 3x − 6 ≤ 5x + 20। दोनों ओर से 3x घटाएँ: −6 ≤ 2x। दोनों ओर से 20 घटाएँ: −26 ≤ 2x। अब धनात्मक 2 से भाग दें: −13 ≤ x, अर्थात x ≥ −13। विकल्प A सही है और बराबरी को शामिल करता है। विकल्प B, x ≤ −13, चिन्ह उलट देता है; x = 0 रखकर यह गलती दिखती है। विकल्प C में सीमा और दिशा दोनों गलत हैं। विकल्प D, x > −13, x = −13 को निकाल देता है, जबकि वह मूल असमानता में बराबरी देता है। जाँच: x = −13 पर दोनों पक्ष −3 आते हैं, इसलिए बराबरी मान्य है। याद रखें: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर चिन्ह वही रहता है; ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
