Solve the inequality (6x-1\ge 2(2x+7)).असमीका (6x-1\ge 2(2x+7)) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\ge \frac{15}{2})(x\ge \frac{15}{2})
The direct answer is option D: \(x\ge\frac{15}{2}\). Expand the right side: \(2(2x+7)=4x+14\). Thus \(6x-1\ge4x+14\). Subtract \(4x\): \(2x-1\ge14\). Add 1: \(2x\ge15\). Divide by positive 2, so the inequality sign stays the same: \(x\ge15/2\). Option A reverses the direction and has the wrong boundary. Option B uses a strict greater-than sign, although equality is allowed. Option C has the wrong numerator, 13 instead of 15. Option D includes equality and has the correct value. Sign reversal is needed only when multiplying or dividing by a negative number.सीधा उत्तर विकल्प D है: \(x\ge\frac{15}{2}\)। दाएँ पक्ष को खोलें: \(2(2x+7)=4x+14\)। इसलिए \(6x-1\ge4x+14\)। दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(2x-1\ge14\), और 1 जोड़ने पर \(2x\ge15\)। अब धनात्मक 2 से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलेगा: \(x\ge15/2\)। विकल्प A में असमीका की दिशा गलत है और बराबरी भी गलत तरह से दिखाई गई है। विकल्प B में कठोर \(>\) है, जबकि बराबरी मान्य है। विकल्प C में 15 के स्थान पर गलत संख्या 13 है। विकल्प D दोनों बातों को सही रखता है। चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है।
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