Solve the inequality \(4(x-2)+3\le2x+9\).असमीका \(4(x-2)+3\le2x+9\) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\le7\)\(x\le7\)
The governing concept is solving a linear inequality in one variable while preserving the inequality direction. First expand the left side: 4(x − 2) + 3 = 4x − 8 + 3 = 4x − 5. The inequality therefore becomes 4x − 5 ≤ 2x + 9. Subtract 2x from both sides to get 2x − 5 ≤ 9, then add 5 to obtain 2x ≤ 14. Dividing by the positive number 2 gives x ≤ 7; the sign remains unchanged because division by a positive number does not reverse an inequality. Thus option A is correct. Option B reverses the direction without justification, option C incorrectly removes equality, and option D comes from an arithmetic error.यह एक चर वाली रैखिक असमिका है। इसे हल करते समय दोनों पक्षों पर समान क्रिया करनी होती है और केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमिका का चिह्न उलटता है। पहले कोष्ठक खोलें: 4(x − 2) + 3 = 4x − 8 + 3 = 4x − 5। अतः 4x − 5 ≤ 2x + 9। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 2x − 5 ≤ 9 और दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर 2x ≤ 14 मिलता है। अब धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर x ≤ 7 प्राप्त होता है; चिह्न नहीं बदलेगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दिशा बिना कारण बदली गई है, विकल्प C में बराबर की स्थिति हटाई गई है और विकल्प D गणना की गलती है।
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