What is the solution set of the inequality 5(x - 1) + 2 < 5x?असमानता 5(x - 1) + 2 < 5x का हल-समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All x ∈ ℝAll x ∈ ℝ
The governing method is to expand, collect like terms, and determine the truth of the resulting statement. Starting with 5(x − 1) + 2 < 5x, expansion gives 5x − 5 + 2 < 5x, or 5x − 3 < 5x. Subtracting 5x from both sides leaves −3 < 0. This is a true numerical statement and places no restriction on x. Consequently, every real number satisfies the original inequality, so the solution set is ℝ. Option B would be correct only if simplification produced a contradiction such as −3 > 0. Options C and D incorrectly restrict the answer to one value or to positive values. Therefore option A is correct.इस प्रश्न को हल करने के लिए कोष्ठक खोलकर समान पदों को मिलाना और फिर प्राप्त कथन की सत्यता जाँचना आवश्यक है। 5(x − 1) + 2 < 5x को फैलाने पर 5x − 5 + 2 < 5x मिलता है, अर्थात 5x − 3 < 5x। दोनों पक्षों से 5x घटाने पर −3 < 0 प्राप्त होता है। यह एक सदैव सत्य संख्यात्मक कथन है और x पर कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं लगाता। इसलिए प्रत्येक वास्तविक संख्या मूल असमानता को संतुष्ट करती है और हल-समुच्चय ℝ है। विकल्प B तब सही होता जब कोई विरोधाभास, जैसे −3 > 0, मिलता। विकल्प C और D बिना आधार के हल को सीमित करते हैं। अतः विकल्प A सही है।
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