If (x\in\mathbb{Z}) and (\frac{x-3}{2}>1), what is the least integer solution?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (\frac{x-3}{2}>1) है तो सबसे छोटा पूर्णांक हल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
For a strict inequality, the boundary value is not included. Since the variable is restricted to integers, after solving the inequality we must choose the first whole number that satisfies it. This is different from simply rounding without checking the inequality.
From \(\frac{x-3}{2}>1\), multiply both sides by the positive number 2, so the sign does not change: \(x-3>2\). Adding 3 gives \(x>5\). Integers greater than 5 begin with 6, so the least integer solution is 6. The value 5 is not allowed because it makes the left side equal to 1, not greater than 1. Option A is correct.कड़ी असमानता में सीमा का मान हल में शामिल नहीं होता। यहाँ चर केवल पूर्णांकों के मान ले सकता है, इसलिए पहले असमानता हल करनी होगी और फिर उसे संतुष्ट करने वाला सबसे छोटा पूर्णांक चुनना होगा। केवल अनुमान लगाना पर्याप्त नहीं है; प्राप्त मान की जाँच भी करनी चाहिए।
\(\frac{x-3}{2}>1\) में दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x-3>2\) मिलता है। 3 जोड़ने पर \(x>5\) प्राप्त होता है। 5 से बड़े पूर्णांक 6, 7, 8 आदि हैं, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल 6 है। 5 मान्य नहीं है, क्योंकि उससे बायाँ पक्ष 1 होता है। अतः विकल्प A सही है।
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