Solve the inequality (3-\frac{x+2}{5}<1).असमानता (3-\frac{x+2}{5}<1) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x>8)(x>8)
The direct answer is A: x>8. Begin with 3−(x+2)/5<1. Subtract 3 from both sides: −(x+2)/5<−2. Multiply both sides by 5, which is positive: −(x+2)<−10. Now multiply by −1, or divide by −1. Because this number is negative, reverse the sign: x+2>10. Subtract 2: x>8. Option A is correct. Option B, x<8, has the inequality direction reversed incorrectly; the negative factor requires reversal in the opposite way. Option C, x>−8, has the wrong boundary and may result from mishandling the +2. Option D, x<−8, has both the wrong boundary and wrong direction. Testing x=9 gives 3−11/5=0.8<1, so it works. Testing x=8 gives 1, not a strict value below 1, so x=8 is excluded. Testing x=7 gives 1.4, which fails. Memory cue: whenever you remove a negative coefficient, reverse the inequality sign; with <, the boundary itself is not included.सीधा उत्तर A है: x>8। असमानता है 3−(x+2)/5<1। दोनों पक्षों से 3 घटाने पर −(x+2)/5<−2 मिलता है। अब 5 से गुणा करें; 5 धनात्मक है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलेगा: −(x+2)<−10। अब दोनों पक्षों को −1 से गुणा या भाग करें। ऋणात्मक संख्या से ऐसा करने पर असमानता का चिन्ह उलटता है: x+2>10। दोनों ओर से 2 घटाने पर x>8 मिलता है। विकल्प A सही है। विकल्प B, x<8, में चिन्ह गलत दिशा में पलट गया है। विकल्प C, x>−8, में सीमा गलत है, संभवतः +2 को गलत ढंग से हटाने से। विकल्प D में सीमा और दिशा दोनों गलत हैं। जाँचें: x=9 रखने पर 3−11/5=0.8<1, इसलिए यह मान सही है। x=8 रखने पर बायाँ पक्ष 1 आता है, जो 1 से छोटा नहीं है; अतः 8 शामिल नहीं होगा। x=7 रखने पर 1.4 मिलता है, इसलिए वह असफल है। याद रखें: ऋणात्मक गुणक से भाग या गुणा करने पर चिन्ह अवश्य उलटें; < होने पर सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता।
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