What is the solution of the inequality (\frac{2x-5}{4}+1\geq3)?असमानता (\frac{2x-5}{4}+1\geq3) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\geq\frac{13}{2})(x\geq\frac{13}{2})
The direct answer is A: x≥13/2. Start with (2x−5)/4+1≥3. Subtract 1 from both sides: (2x−5)/4≥2. Multiply both sides by 4. Since 4 is positive, the inequality sign stays the same: 2x−5≥8. Add 5: 2x≥13. Divide by 2, again positive, so x≥13/2. Option A is correct and includes equality because the original sign is ≥. Option B, x≤13/2, reverses the direction without a valid reason; division was by positive 2. Option C, x≥7/2, comes from an arithmetic error, usually forgetting that 5 must be added after multiplying. Option D, x≤7/2, has both the wrong boundary and wrong direction. A quick check with x=13/2 gives left side 3, so equality is accepted. A value smaller than 13/2, such as x=6, gives a value below 3 and fails. Memory cue: reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.सीधा उत्तर A है: x≥13/2। पहले असमानता लें: (2x−5)/4+1≥3। दोनों पक्षों से 1 घटाने पर (2x−5)/4≥2 मिलता है। अब दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें। 4 धनात्मक है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलेगा: 2x−5≥8। दोनों ओर 5 जोड़ने पर 2x≥13 और 2 से भाग देने पर x≥13/2 मिलता है। 2 भी धनात्मक है, इसलिए चिन्ह फिर नहीं बदलेगा। विकल्प A सही है और बराबरी को शामिल करता है, क्योंकि मूल चिन्ह ≥ है। विकल्प B में दिशा बिना कारण उलट दी गई है; धनात्मक संख्या से भाग देने पर ऐसा नहीं होता। विकल्प C में 7/2 गलत सीमा है, जो सामान्यतः 5 को ठीक से जोड़ने की भूल से आती है। विकल्प D में सीमा और दिशा दोनों गलत हैं। जाँच के लिए x=13/2 रखने पर बायाँ पक्ष ठीक 3 आता है, इसलिए यह मान स्वीकार है। याद रखें: असमानता का चिन्ह केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है।
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