Which inequality is true for every real value of x?कौन-सी असमानता x के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x + 3 < 2x + 52x + 3 < 2x + 5
The governing concept is solving an inequality by simplifying both sides and identifying whether the variable remains. For option A, subtracting 2x from both sides gives 3 < 5. This statement is true independently of x, so every real number satisfies the original inequality. In option B, cancellation gives 5 < 3, which is false for every x. In option C, subtracting x gives 1 < -1, also always false. In option D, subtracting 3x gives 0 > 1, which is false. Therefore only option A represents an inequality with the solution set all real numbers. The result is an identity-type inequality rather than a condition restricting x.इस प्रश्न में दोनों पक्षों को सरल करके यह देखना है कि चर x बचता है या नहीं। विकल्प A में दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 3 < 5 मिलता है। यह कथन सदैव सत्य है और x के मान पर निर्भर नहीं करता, इसलिए प्रत्येक वास्तविक x इसका हल है। विकल्प B में सरलीकरण से 5 < 3 मिलता है, जो सदैव असत्य है। विकल्प C में x घटाने पर 1 < -1 प्राप्त होता है और विकल्प D में 3x घटाने पर 0 > 1 मिलता है; दोनों कथन असत्य हैं। अतः केवल विकल्प A का हल-समुच्चय सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। चर के समाप्त होने पर बची हुई संख्यात्मक असमानता की सत्यता जाँचना आवश्यक है।
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