On a number line there is an open point at 3 and shading to the left. What is the inequality?संख्या रेखा पर 3 पर एक खुला बिंदु है और बाईं ओर का भाग छायांकित है। असमानता क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < 3x < 3
The governing concept is interpreting inequality notation from a number-line graph. An open point at 3 means that 3 itself is not included in the solution set; this corresponds to a strict inequality, either < or >. Shading to the left represents numbers smaller than 3, so the correct relation is x < 3. Therefore option A is correct. Option B has the correct leftward direction but incorrectly includes 3, which would require a closed point. Options C and D represent values to the right of 3, so they contradict the shading direction; D would also include the endpoint. In interval notation, the graph represents (−∞, 3). A test value such as x = 2 lies in the shaded region and satisfies 2 < 3, while x = 3 is excluded exactly as the open circle indicates.यह प्रश्न संख्या रेखा के ग्राफ को असमानता के प्रतीक में बदलने की अवधारणा पर आधारित है। 3 पर खुला बिंदु यह बताता है कि 3 स्वयं हल समुच्चय में शामिल नहीं है। इसलिए यहाँ कठोर असमानता, अर्थात < या >, का प्रयोग होगा। बाईं ओर छायांकन 3 से छोटे सभी मानों को दर्शाता है, इसलिए असमानता x < 3 होगी। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B में दिशा तो सही है, लेकिन वह 3 को शामिल करता है; इसके लिए खुला नहीं बल्कि बंद बिंदु चाहिए होता। विकल्प C और D दाईं ओर के मानों को दर्शाते हैं, इसलिए वे छायांकन की दिशा के विपरीत हैं। विकल्प D में 3 को भी शामिल किया गया है। अंतराल रूप में यह हल (−∞, 3) है। उदाहरण के लिए x = 2 छायांकित भाग में है और 2 < 3 को संतुष्ट करता है, जबकि x = 3 खुला बिंदु होने के कारण बाहर रहता है।
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