What is the solution set of (9-3x\leq0)?असमानता (9-3x\leq0) का हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ({x:x\in\mathbb{R},x\geq3})({x:x\in\mathbb{R},x\geq3})
The inequality is 9−3x≤0. The important point is that the coefficient of x is negative. Subtracting 9 from both sides gives −3x≤−9. When both sides are divided by −3, the inequality sign must reverse because division by a negative number reverses order. This gives x≥3.
The solution set therefore contains 3 and every real number greater than 3. In set-builder form it is {x:x∈ℝ, x≥3}, which is exactly option A. The value x=3 checks the boundary because 9−3(3)=0, and 0≤0 is true. A choice using x≤3 would fail for a value such as x=4, so reversing the sign is essential.दी गई असमानता 9−3x≤0 है। इसमें x का गुणांक −3 है, इसलिए ऋणात्मक संख्या से भाग देने का नियम ध्यान रखना आवश्यक है। दोनों पक्षों से 9 घटाने पर −3x≤−9 मिलता है। अब दोनों पक्षों को −3 से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है और x≥3 प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि 3 तथा 3 से बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ समाधान हैं। समुच्चय-निर्माण रूप में समाधान {x:x∈ℝ, x≥3} है, इसलिए विकल्प A सही है। सीमा की जाँच के लिए x=3 रखने पर 9−3(3)=0 मिलता है और 0≤0 सत्य है। यदि x≤3 लिया जाए, तो x=4 रखने पर असमानता गलत हो जाएगी।
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