What is the solution of 1 < (x − 2)/3 ≤ 4?युग्म असमानता 1 < (x − 2)/3 ≤ 4 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5 < x ≤ 145 < x ≤ 14
The governing concept is transforming a compound inequality while preserving strict and non-strict endpoints. Begin with 1 < (x − 2)/3 ≤ 4. Multiply all three parts by 3. Because 3 is positive, the signs remain unchanged: 3 < x − 2 ≤ 12. Add 2 throughout to get 5 < x ≤ 14. Thus option A is correct. Notice that 5 is excluded because the first original sign was <, whereas 14 is included because the second original sign was ≤. Option B reverses which endpoint is included, option C omits all values between 5 and 14, and option D gives the wrong direction and range. In interval notation the answer is (5, 14], which clearly reflects the open left endpoint and closed right endpoint.यह प्रश्न संयुक्त असमानता में धनात्मक गुणन करके सीमा-बिंदुओं को सही ढंग से बनाए रखने की अवधारणा पर आधारित है। शुरुआत 1 < (x − 2)/3 ≤ 4 से करें। तीनों पदों को 3 से गुणा करने पर, और 3 के धनात्मक होने के कारण चिन्हों को बिना बदले, 3 < x − 2 ≤ 12 मिलता है। अब तीनों पदों में 2 जोड़ने पर 5 < x ≤ 14 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। 5 को शामिल नहीं किया गया क्योंकि मूल बायाँ चिन्ह < था, जबकि 14 को शामिल किया गया क्योंकि मूल दायाँ चिन्ह ≤ था। विकल्प B में खुले और बंद सिरों की स्थिति बदल गई है, विकल्प C बीच के सभी मानों को छोड़ देता है और विकल्प D गलत दिशा तथा गलत सीमा बताता है। अंतराल रूप में उत्तर (5, 14] है, जो खुले बाएँ और बंद दाएँ छोर को स्पष्ट रूप से दर्शाता है।
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