What is the solution of 2(3x + 1) < 5x + 9?असमानता 2(3x + 1) < 5x + 9 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < 7x < 7
The governing concept is solving a linear inequality using the distributive law and collecting like terms. Expand the left side: 2(3x + 1) = 6x + 2. The inequality becomes 6x + 2 < 5x + 9. Subtract 5x from both sides to get x + 2 < 9, and then subtract 2 to obtain x < 7. Therefore option A is correct. No sign reversal occurs because the variable is not divided by a negative number; effectively, the final coefficient of x is the positive number 1. Options B and D reverse the inequality direction, while options C and D also incorrectly change the sign of the boundary value. A quick check confirms the result: x = 0 satisfies 2 < 9, whereas x = 8 gives 50 < 49, which is false.यह प्रश्न वितरण नियम और समान पदों को एकत्र करके रैखिक असमानता हल करने की अवधारणा पर आधारित है। पहले बाएँ पक्ष का विस्तार करें: 2(3x + 1) = 6x + 2। इसलिए असमानता 6x + 2 < 5x + 9 बनती है। दोनों पक्षों से 5x घटाने पर x + 2 < 9 मिलता है। अब दोनों पक्षों से 2 घटाने पर x < 7 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। यहाँ असमानता का चिन्ह उलटने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि चर का अंतिम गुणांक धनात्मक 1 है और किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया। विकल्प B और D में दिशा उलट दी गई है, जबकि विकल्प C और D में सीमा का चिन्ह भी गलत है। जाँच के लिए x = 0 रखने पर 2 < 9 सत्य मिलता है, जबकि x = 8 रखने पर 50 < 49 असत्य मिलता है। इससे x < 7 की पुष्टि होती है।
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