What will be the solution of (\frac{x-1}{2}\leq5)?असमानता (\frac{x-1}{2}\leq5) का हल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\leq11)(x\leq11)
The answer is option A, x≤11. The inequality says that half of x−1 is at most 5. Since the denominator 2 is positive, multiplying both sides by 2 does not change the inequality sign: x−1≤10. Adding 1 to both sides gives x≤11. This includes 11 and every smaller number. Option A is correct because it states exactly this solution set. Option B, x≥11, reverses the direction without any valid reason; the sign changes only when multiplying or dividing by a negative number. Option C, x≤9, comes from an arithmetic mistake, because adding 1 to 10 gives 11, not 9. Option D, x≥9, has both the wrong boundary and the wrong direction. A quick check confirms the result: x=11 gives (11−1)/2=5, which satisfies the “less than or equal to” sign, while x=12 gives 5.5 and does not satisfy it. Remember: multiplying by a positive number keeps the inequality sign unchanged.उत्तर विकल्प A, x≤11 है। असमानता का अर्थ है कि x−1 का आधा भाग 5 से छोटा या उसके बराबर है। हर हटाने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करते हैं। क्योंकि 2 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: x−1≤10। अब दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर x≤11 मिलता है। इसका अर्थ है 11 और 11 से छोटी सभी संख्याएँ समाधान हैं। विकल्प A ठीक यही बताता है। विकल्प B, x≥11, चिह्न को बिना कारण उलट देता है। चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। विकल्प C, x≤9, जोड़ की गलती है; 10+1=11 होता है, 9 नहीं। विकल्प D में सीमा और दिशा दोनों गलत हैं। जाँच के लिए x=11 रखने पर (11−1)/2=5 मिलता है, इसलिए यह मान शामिल है; x=12 रखने पर 5.5 मिलता है, इसलिए वह शामिल नहीं है। याद रखें: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न वही रहता है।
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