What is the solution of 3 ≤ (x + 2)/5 ≤ 6?युग्म असमानता 3 ≤ (x + 2)/5 ≤ 6 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 13 ≤ x ≤ 2813 ≤ x ≤ 28
The governing concept is solving a compound inequality by applying the same operation to all three parts. Starting with 3 ≤ (x + 2)/5 ≤ 6, multiply every member by 5. Since 5 is positive, neither inequality sign changes, giving 15 ≤ x + 2 ≤ 30. Subtract 2 throughout the compound inequality to obtain 13 ≤ x ≤ 28. Therefore option A is correct, and both endpoints are included because the original signs are non-strict (≤). Option B stops after multiplication and fails to subtract 2; options C and D result from incorrect arithmetic or shifting the expression in the wrong direction. Substitution also checks the endpoints: x = 13 gives the left equality 3, while x = 28 gives the right equality 6, confirming the closed interval [13, 28].यह प्रश्न संयुक्त असमानता को तीनों भागों पर समान क्रिया लागू करके हल करने की अवधारणा पर आधारित है। दी गई असमानता 3 ≤ (x + 2)/5 ≤ 6 है। तीनों पदों को 5 से गुणा करने पर, और 5 के धनात्मक होने के कारण चिन्हों को बिना बदले, 15 ≤ x + 2 ≤ 30 मिलता है। अब तीनों भागों में से 2 घटाने पर 13 ≤ x ≤ 28 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा क्योंकि मूल असमानता में ≤ के चिन्ह हैं। विकल्प B केवल 5 से गुणा करने के बाद रुक जाता है और 2 घटाना भूल जाता है; विकल्प C और D गलत गणना या गलत स्थानांतरण से प्राप्त होते हैं। जाँच के लिए x = 13 रखने पर भिन्न का मान 3 और x = 28 रखने पर मान 6 आता है। अतः बंद अंतराल [13, 28] बिल्कुल सही है।
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