What is the solution of the inequality \(\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x+9}{6}\)?असमानता \(\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x+9}{6}\) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\leq\frac{7}{3}\)\(x\leq\frac{7}{3}\)
The least common multiple of the denominators 3 and 6 is 6. Multiplying by 6 does not reverse the inequality because 6 is positive: \(2(2x+1)\leq x+9\), so \(4x+2\leq x+9\). Thus, \(3x\leq7\), giving \(x\leq\frac{7}{3}\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because it excludes \(x=\frac{7}{3}\), even though equality is allowed in the original inequality. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; here, 6 is positive.दोनों हरों 3 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। 6 से गुणा करने पर, क्योंकि 6 धनात्मक है, असमानता की दिशा नहीं बदलेगी: \(2(2x+1)\leq x+9\), अर्थात् \(4x+2\leq x+9\)। इसलिए \(3x\leq7\), और \(x\leq\frac{7}{3}\)। अतः सही विकल्प A है। विकल्प C में \(x=\frac{7}{3}\) शामिल नहीं है, जबकि मूल असमानता में बराबरी स्वीकार्य है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है; यहाँ 6 धनात्मक है।
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