What is the correct conclusion about (8x+3>8x-10)?असमानता (8x+3>8x-10) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All real (x)सभी वास्तविक (x)
The direct answer is B: all real values of x. An inequality compares two expressions. Here, subtracting 8x from both sides is allowed because the same quantity is removed from both sides, so the inequality sign does not change: 8x+3>8x−10 becomes 3>−10. This statement is always true because 3 is greater than −10, whatever real number x may be. Therefore every real number satisfies the inequality. Option A, no solution, is wrong because the reduced statement is true, not false. Option B is correct because x disappears and no restriction remains. Option C, x>3, is wrong because values such as x=0 also work. Option D, x<−10, is wrong because values such as x=5 also work. The key exam idea is that identical variable terms on both sides cancel. Memory cue: if the variable disappears and the remaining statement is true, all real numbers are solutions; if it is false, there is no solution.सीधा उत्तर B है: x के सभी वास्तविक मान। असमानता में दो राशियों की तुलना की जाती है। यहाँ दोनों पक्षों से 8x घटाना उचित है, क्योंकि एक ही राशि दोनों पक्षों से घटाने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। अतः 8x+3>8x−10 से 3>−10 प्राप्त होता है। यह कथन हमेशा सत्य है, क्योंकि 3, −10 से बड़ा है और इसमें x का कोई प्रभाव नहीं बचता। इसलिए हर वास्तविक संख्या इस असमानता को संतुष्ट करती है। विकल्प A, कोई हल नहीं, गलत है क्योंकि बचा हुआ कथन सत्य है, असत्य नहीं। विकल्प B सही है क्योंकि x समाप्त हो जाता है और कोई सीमा नहीं बचती। विकल्प C, x>3, गलत है; x=0 भी असमानता को सत्य बनाता है। विकल्प D, x<−10, भी गलत है; x=5 भी काम करता है। मुख्य विचार यह है कि दोनों ओर समान चर-पद होने पर वे कट जाते हैं। याद रखें: चर हटने के बाद कथन सत्य हो तो सभी वास्तविक मान हल होते हैं; कथन असत्य हो तो कोई हल नहीं होता।
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