What is the solution of -3 ≤ (x + 4)/2 < 5?असमानता -3 ≤ (x + 4)/2 < 5 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -10 ≤ x < 6-10 ≤ x < 6
Use the order-preserving operations for a compound inequality. Begin with -3 ≤ (x + 4)/2 < 5. Multiply all three parts by 2, a positive number, so the signs remain unchanged: -6 ≤ x + 4 < 10. Subtract 4 from all parts to obtain -10 ≤ x < 6. Therefore option A is correct. The lower endpoint is included because the original left sign is ≤, and the upper endpoint is excluded because the original right sign is <. Options B and D wrongly exclude -10, while option C incorrectly includes 6. Substitution at the endpoints verifies the result: x = -10 gives equality on the left, whereas x = 6 makes the right inequality strictness fail.संयुक्त असमानता में तीनों भागों पर समान संक्रिया करनी होती है। -3 ≤ (x + 4)/2 < 5 के सभी भागों को 2 से गुणा करें। 2 धनात्मक है, इसलिए चिन्हों की दिशा नहीं बदलेगी और -6 ≤ x + 4 < 10 मिलेगा। अब तीनों भागों से 4 घटाने पर -10 ≤ x < 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। बायाँ सीमा मान -10 शामिल है क्योंकि वहाँ ≤ है, जबकि दायाँ सीमा मान 6 शामिल नहीं है क्योंकि वहाँ < है। विकल्प B और D, -10 को गलत रूप से बाहर करते हैं; विकल्प C, 6 को गलत रूप से शामिल करता है। x = -10 पर बाईं बराबरी सत्य होती है और x = 6 पर दाईं सख्त असमानता असफल होती है।
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