What is the solution of -6 ≤ 3x < 12?असमानता -6 ≤ 3x < 12 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -2 ≤ x < 4-2 ≤ x < 4
The governing concept is solving a compound inequality by applying the same operation to all three parts. Starting with -6 ≤ 3x < 12, divide the entire chain by 3. Since 3 is positive, the directions of both inequality signs remain unchanged: -6/3 ≤ x < 12/3. Therefore -2 ≤ x < 4, which is option A. The left endpoint -2 is included because the left sign is ≤, while the right endpoint 4 is excluded because the right sign is <. Option B reverses the endpoint inclusion, option C excludes both endpoints, and option D incorrectly includes the upper endpoint. Testing the boundaries confirms the result: x = -2 works, but x = 4 does not.यह संयुक्त रैखिक असमानता है, इसलिए एक ही संक्रिया को तीनों भागों पर लागू करना आवश्यक है। -6 ≤ 3x < 12 में प्रत्येक भाग को 3 से भाग देने पर -6/3 ≤ x < 12/3 प्राप्त होता है। चूँकि 3 धनात्मक है, इसलिए दोनों असमानता-चिन्हों की दिशा नहीं बदलेगी। सरल करने पर -2 ≤ x < 4 मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। बायाँ सीमा मान -2 शामिल है, क्योंकि वहाँ ≤ का चिन्ह है। दायाँ सीमा मान 4 शामिल नहीं है, क्योंकि वहाँ < का चिन्ह है। विकल्प B सिरों की समावेशिता बदल देता है, C दोनों सिरों को बाहर करता है और D ऊपरी सीमा को गलत रूप से शामिल करता है। x = -2 रखने पर कथन सत्य और x = 4 रखने पर असत्य मिलता है।
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