If \(a>0\) and \(ax+b<c\), which inequality for \(x\) is correct?यदि \(a>0\) और \(ax+b<c\) है, तो \(x\) के लिए सही असमिकता कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x<\frac{c-b}{a}\)\(x<\frac{c-b}{a}\)
Starting with \(ax+b<c\), subtracting \(b\) from both sides gives \(ax<c-b\). Since \(a>0\), division by \(a\) does not reverse the inequality sign, so \(x<\frac{c-b}{a}\). Option B would be correct only for a negative coefficient \(a\), while C and D incorrectly include equality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.असमानता \(ax+b<c\) में दोनों पक्षों से \(b\) घटाने पर \(ax<c-b\) मिलता है। अब \(a>0\) है, इसलिए दोनों पक्षों को \(a\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता और \(x<\frac{c-b}{a}\) प्राप्त होता है। विकल्प B तब बनता जब \(a<0\) होता; C और D में अनावश्यक रूप से बराबरी का चिन्ह है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह उलटता है।
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