What is the correct conclusion about 6x + 1 > 6x - 5?असमानता 6x + 1 > 6x - 5 के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All real xAll real x
The key concept is an identity inequality: when the variable terms on both sides are identical, they cancel without placing any restriction on the variable. Starting with 6x + 1 > 6x - 5, subtract 6x from both sides. The result is 1 > -5, which is always true. Therefore every real value of x satisfies the original inequality, so option A is correct. There is no division or sign reversal involved. Option B would be correct only if cancellation produced a false statement such as 1 > 5. Options C and D impose restrictions that do not follow from the simplified constant inequality. For example, x = 0 and x = 100 both satisfy the original relation.यह पहचान असमानता का उदाहरण है। दोनों पक्षों में x का समान पद 6x है, इसलिए उसे घटाने पर चर पूरी तरह समाप्त हो जाता है। 6x + 1 > 6x - 5 से दोनों पक्षों में 6x घटाने पर 1 > -5 मिलता है। यह कथन हमेशा सत्य है, इसलिए x के हर वास्तविक मान के लिए मूल असमानता सत्य होगी। अतः विकल्प A सही है। यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया, इसलिए चिन्ह पलटने का प्रश्न नहीं है। विकल्प B तब सही होता जब सरलीकरण से कोई असत्य कथन मिलता। विकल्प C और D बिना आधार के सीमाएँ लगाते हैं। उदाहरण के लिए x = 0 तथा x = 100 रखने पर भी असमानता सत्य रहती है।
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